Un tanque cónico invertido de 10 metros de altura y 3 metros de radio en la parte superior , se está llenendo con agua a razón constante. ¿a q velocidad se incrementa el volumen del agua , si se sabe q cuando el tanque se ha llenado hasta la mitad de su capacidad, la profundidad del agua está aumentando a razon de 1 metro por minuto
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
Razones de cambio. dV /dt= 0.2951 m³/seg t = 319.37seg .
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar razones de cambio de la siguiente manera :
Tanque cónico invertido :
h = 10 m
r = 3 m
dV/dt = ?
dh/dt= 1m/min* 1min/60 seg = 0.0166 m/seg
Ecuación que relaciona las variables:
V =π* r²* h/3
h/r = 10m/3m r = 3h/10
V = π* ( 3h/10)²*h/3
V = 9*π*h³/300 = 3*π*h³/100
Se deriva implícitamente respecto al tiempo a ambos lados de la ecuación:
dV/dt = 9*π/100*h²*dh/dt
dV/dt = 9*π/100 * ( 7.93 m)²* ( 0.0166 m/seg)
dV /dt= 0.2951 m³/seg
V = π* (3m)²*10m /3 = 30π m³
30π m³* 1 seg / 0.2951 m³ = 319.37 seg .
AquilesJhon:
ya la había visto, necesito saber de donde sale ese 7,93 m2, no me da de ninguna manera
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