Calcula el valor de cada expresión usando las propiedades de potenciación correspondientes
Respuestas
El valor de cada expresión usando las propiedades de potenciación correspondientes son :
a) (7/9)^3 = 343/729
b) (-7/3)^4=2401/81
c) (-6/2)^5= -243
d) (3/6)^2= 1/4
e) (2/6)*(2/6)^0*(2/6)^2*(2/6)^3=1/729
f) (-3/9)*(-3/9)^-1 =1
g) [(-7/5)^2]^3 = 7^6/5^6 = 117649/15625
h) [(3/7)^3]^2= 3^6/7^6= 729/117649
i) [(1/3)^2]^3*(1/3)^2 = (1/3)^8
j) [(5/7)^2]^2 * (5/7)^2 = (5/7)^6
k) (3/8)^7÷(3/8)^2=(3/8)^5
l) ( 4/3)^4÷(4/3)^2= (4/3)^2 = 4^2/3^2=16/9
m) [(-2/4)^4*(5/3)^-4]/[(-2/4)*(3/5)] = 81/10000
n) [(-3/4)^3 ÷ (-3/4)^5]^4=( 4/3)^8
a. ( 7/9)^3= 7^3/9^3= 343/729
b. (-7/3) elevado a la cuarta:
(-7/3)⁴ = 7⁴/3⁴ = 2401/81
c. (-6/2) elevado a la quinta :
(-6/2)^5 = (-3)^5 = -243
d. (3/6) elevado al cuadrado :
(3/6)² = (1/2)² = 1/4
e. Dos sextos por dos sextos elevado a cero por dos sextos elevado al cuadrado por dos sextos elevado al cubo :
( 2/6)* (2/6)⁰* (2/6)² *(2/6)³ = ( 2/6)⁶ = ( 1/3 )⁶ = 1⁶ /3⁶ = 1/729
f. Menos tres novenos por menos tres novenos elevado menos uno:
(-3/9) * (-3/9)⁻¹ = ( -1/3)* ( - 9/3)¹ = (-1/3)*(-3)¹ = 1
g. [(-7/5)^2]^3 = ( -7/5)^6= 7^6/5^6 = 117649/15625
h. [(3/7)^3]^2=(3/7)^6= 3^6/7^6= 729/117649
i. [(1/3)^2]^3*(1/3)^2 =(1/3)^6*(1/3)^2= (1/3)^8
j. [(5/7)²]² por (5/7) elevado al cuadrado :
(5/7)⁴* (5/7)² = (5/7)⁶ = 5⁶/7⁶ = 15625/117649
k. (3/8) elevado a la séptima dividido (3/8) elevado al cuadrado :
(3/8)⁷ ÷ (3/8)² = ( 3/8 )⁵
l. ( 4/3)^4÷(4/3)^2=16/9
m. [(-2/4)^4*(5/3)^-4]/[(-2/4)*(3/5)] =
= (-2/4)^4*(3/5)^4 = (-1/2)^4*(3/5)^4= 1/16*81/625
= 81/10000
n . [(-3/4)³ ÷ (-3/4)⁵]⁴ = [ ( -3/4)⁻²]⁴ = [ ( - 4/3)²]⁴ = ( - 4/3)⁸ = (4/3)⁸
1. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión (7/9)^3 se obtiene que (7/9)^3 = 0,47.
En este caso debemos aplicar la propiedad de la potencia de un cociente, la cual indica lo siguiente:
(a/b)^n = (a^n)/(b^n)
Donde:
a: numerador
b: denominador
n: exponente
En la expresión (7/9)^3 tenemos:
a = 7
b = 9
n = 3
Quedando de la siguiente forma:
(7/9)^3 = (7^3)/(9^3) = 343/729 = 0,47
(7/9)^3 = 0,47
2. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión (-7/3)^4 se obtiene que (-7/3)^4 = 29,64
Al igual que el anterior, en este caso debemos aplicar la propiedad de la potencia de un cociente obteniendo que en la expresión (-7/3)^4:
a = -7
b = 3
n = 4
Reemplazando, queda de la siguiente forma:
(-7/3)^4 = [(-7)^4]/(3^4) = [(-7)*(-7)*(-7)*(-7)]/[3*3*3*3] = 2401/81 = 29,64
(-7/3)^4 = 29,64
3. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión (-6/2)^5 se obtiene que (-6/2)^5 = -243
Al igual que en el primer caso, en este debemos aplicar la propiedad de la potencia de un cociente obteniendo que en la expresión (-6/2)^5:
a = -6
b = 2
n = 5
Quedando de la siguiente forma:
(-6/2)^5 = [(-6)^5]/(2^5) = [(-6)*(-6)*(-6)*(-6)*(-6)]/[2*2*2*2*2] = -7776/32 = -243
Entonces, (-6/2)^5 = -243
4. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión (3/6)^2 se obtiene que (3/6)^2 = 0,25
Nuevamente debemos aplicar la propiedad de la potencia de un cociente, que indica:
(a/b)^n = (a^n)/(b^n)
Donde:
a: numerador
b: denominador
n: exponente
En la expresión (3/6)^2 tenemos:
a = 3
b = 6
n = 2
Quedando de la siguiente forma:
(3/6)^2 = [3^2]/(6^2) = (3*3)/(6*6) = 9/36 = 1/4 = 0,25
(3/6)^2 = 0,25
5. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión (2/6)*[(2/6)^0]*[(2/6)^2]*[(2/6)^3] se obtiene que (2/6)*[(2/6)^0]*[(2/6)^2]*[(2/6)^3] = 0,0014
Resolviendo:
(2/6)*[(2/6)^0]*[(2/6)^2]*[(2/6)^3] = 1*(2/6)^(1 + 2 + 3) = (2/6)^6 = (2^6)/(6^6) = 64/46656 = 1/729 = 0,0014
Entonces:
(2/6)*[(2/6)^0]*[(2/6)^2]*[(2/6)^3] = 0,0014
6. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión (-3/9)*(-3/9)^(-1) se obtiene que (-3/9)*(-3/9)^(-1) = 1
Resolviendo:
(-3/9)*(-3/9)^(-1) = (-3/9)^(1 - 1) = (-3/9)^0 = 1
Entonces:
(-3/9)*(-3/9)^(-1) = 1
7. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión [(-7/5)^2]^3 se obtiene que [(-7/5)^2]^3 = 7,53
Entonces:
[(-7/5)^2]^3 = (-7/5)^(2*3) = (-7/5)^6 = [(-7)^6]/(5^6) = 117649/15625 = 7,53
Resultando:
[(-7/5)^2]^3 = 7,53
8. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión [(3/7)^3]^2 se obtiene que [(3/7)^3]^2 = 0,0062
Entonces:
[(3/7)^3]^2 = (3/7)^(3*2) = (3/7)^6 = (3^6)/(7^6) = 729/117649 = 0,0062
Resultando:
[(3/7)^3]^2 = 0,0062
9. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión {[(1/3)^2]^3}*[(1/3)^2] se obtiene que {[(1/3)^2]^3}*[(1/3)^2] = 0,00015
Entonces:
{[(1/3)^2]^3}*[(1/3)^2] = [(1/3)^(2*3)]*[(1/3)^2] = [(1/3)^6]*[(1/3)^2] = (1/3)^(6 + 2) = (1/3)^8 = 0,00015
Resultando:
{[(1/3)^2]^3}*[(1/3)^2] = 0,00015
10. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión {[(5/7)^2]^2}*[(5/7)^2] se obtiene que {[(5/7)^2]^2}*[(5/7)^2] = 0,1328
Entonces:
{[(5/7)^2]^2}*[(5/7)^2] = [(5/7)^(2*2)]*[(5/7)^2]= [(5/7)^4]*[(5/7)^2] = (5/7)^(4 + 2) = (5/7)^6 = 0,1328
Resultando:
{[(5/7)^2]^2}*[(5/7)^2] = 0,1328
11. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión [(3/8)^7]/[(3/8)^2] se obtiene que [(3/8)^7]/[(3/8)^2] = 0,0074
Resolviendo:
[(3/8)^7]/[(3/8)^2] = (3/8)^(7 - 2) = (3/8)^5 = (3^5)/(8^5) = 243/32768 = 0,0074
Resultando:
[(3/8)^7]/[(3/8)^2] = 0,0074
12. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión [(4/3)^4]/[(4/3)^2] se obtiene que [(4/3)^4]/[(4/3)^2] = 1,78
Resolviendo:
[(4/3)^4]/[(4/3)^2] = (4/3)^(4 - 2) = (4/3)^2 = (4^2)/(3^2) = 16/9 = 1,78
Resultando:
[(4/3)^4]/[(4/3)^2] = 1,78
13. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión {{[(-2/4)^4]*(5/3)^(-4)}^3}/{[(-2/4)*(3/5)]^8} se obtiene 0,0081
Resolviendo:
{{[(-2/4)^4]*(5/3)^(-4)}^3}/{[(-2/4)*(3/5)]^8} = [(-2/4)^(3*4)]*[(5/3)^(-4*3)]/[(-6/20)^8] = {[(-2)^12]/(4^12)}*{[5^(-12)]/[3^(-12)]}/{[(-6)^8]/(20^8)} = [(4096/16777216)*(531441/244140625)]/(1679616/25600000000) = (5,31x10^-7)/(6,56x10^-5) = 0,0081
Resultando:
(5/3)^(-4)}^3}/{[(-2/4)*(3/5)]^8} = 0,0081
14. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión {[(-3/4)^3]/[(-3/4)^5]}^4 se obtiene 9,99
Resolviendo:
{[(-3/4)^3]/[(-3/4)^5]}^4 = [(-3/4)^(3 - 5)]^4 = [(-3/4)^(-2)]^4 = [(-4/3)^2]^4 = (-4/3)^(2*4) = (-4/3)^8 = [(-4)^8]/(3^8) = 65536/6561 = 9,99
Resultando:
{[(-3/4)^3]/[(-3/4)^5]}^4 = 9,99
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