Question

el menor de los angulos de un triangulo mide 20º . averigua los otros dos anugulos sabiendo que las amplitudes de los tres forman una progresion aritmetica. ayudaaaaaa

Answer 1

En este triángulo los ángulos interiores miden 20°, 47,4° y 112,6°.

Explicación paso a paso:

Tenemos por un lado que en todo triángulo la suma de todos los ángulos interiores es igual a 180 grados. Si el menor de los ángulos mide 20° y los 3 forman una progresión geométrica de razón r, tenemos:

$\alpha=20\°\\\beta=20\°.r\\\gamma=20\°.r^2$

Con estas identidades planteamos la condición de la suma de ángulos:

$20\°r^2+20\°r+20\°=180\°\\20\°(r^2+r+1)=180\°\\r^2+r+1=9\\r^2+r-8=0$

Ahora resolvemos la ecuación cuadrática:

$r=\frac{-1\ñ\sqrt{1^2-4.1.8}}{2.1}=\frac{-1\ñ\sqrt{33}}{2}\\\\r=2,37$

Porque nos quedamos con solo la solución positiva.

Los ángulos quedan:

$\alpha=20\°\\\beta=2,37.20\°=47,4\°\\\gamma=2,37^2.20\°=112,6\°$