Question

2x²-12x-40y+98=0
Hallar:
Vértice
Foco
Directriz

Answer 1

Mateo Siendo todos los coeficientes pares, podemos simplificar.

x² - 6 x - 20 y + 49 = 0

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)²²= 2 p (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice, 2 p es la longitud del lado recto

p/2 es la distancia entre el foco y el vértice y entre el vértice y la directriz.

Buscamos la ecuación completando cuadrados en x.

x² - 6 x + 9 = 20 y - 49 + 9 = 20 y - 40

(x - 3)² = 20 (y - 2)

Vértice: (3, 2)

2 p = 20; p/2 = 5

Foco: (3, 2 + 5) = (3, 7)

Directriz: y = 2 - 5 = - 3

Adjunto gráfico.

Mateo