Question

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Se debe graficar el triángulo y resolver mediante los datos que se indica.

Answer 1

Se utiliza un diagrama de un Triángulo Rectángulo general con ángulo recto en el vértice B y la Hipotenusa se denota con la letra C; para todos los problemas y se aplica el Teorema de Pitágoras para resolverlos así como la Ley de los Senos (ver imagen)

1) a = 3; b = 7

c = √a² + b²

c = √[(3)² + (7)²]

c = √(9 + 49)

c = √58

c = 7,61

2) a = 2; c = 9

c² = a² + b²

b² = c² – a²

b = √c² – a²

b = √[(9)² – (2)²]

b = √(81 – 4)

b = √77

b = 8,77

3) a = 3; ∡c = 60°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = ∡A + ∡B + ∡C

Pero para todos los triángulos a resolver acá:

∡B = 90°

∡A = 180° – 90° – 60°

∡A = 30°

Aplicando la Ley de los Senos.

a/Sen ∡C = b/Sen ∡A = c/Sen 90°

b = a(Sen ∡A/Sen ∡C)

b = 3(Sen 30°/Sen 60°)

b = 1,73

c = a(Sen 90°/Sen 60°)

c = 3/Sen 60°

c = 3,46

4) b = 20; ∡B = 48°

En este caso el ángulo C será el Recto (∡C = 90°).

180° = ∡A + ∡B + 90°

∡A = 180° – 90° – 48°

∡A = 42°

Aquí la Ley de los Senos es:

a/Sen ∡B = b/Sen ∡A = c/Sen ∡C

Sustituyendo valores.

a/Sen 48° = 20/Sen 42° = c/Sen 90°

c = 20(Sen 90°/Sen 42°)

c = 28,89

a = 20 (Sen 90°/Sen 48°)

a = 26,91

5) c = √3; ∡A = 30°

180° = 90° + 30° + ∡C

∡C = 180° – 90° – 30°

∡C = 60°

Con la Ley de los Senos queda:

a/Sen 60° = b/Sen 30° = √3/Sen 90°

a = √3(Sen 60°/Sen 90°)

a = 1,5

b = √3(Sen 30°/Sen 90°)

b = 0,86

6) a = 23,8; ∡A = 23,4°

180° = 23,4° + 90° + ∡C

∡C = 180° - 23,4° – 90°

∡C = 66,6°

Con la Ley de los Senos queda:

23,8/Sen 66,6° = b/Sen 23,4° = c/Sen 90°

b = 23,8 (Sen 23,4°/Sen 66,6°)

b = 10,3

c = 23,8 (Sen 90°/Sen 66,6°)

c = 25,93

7) a = 9; b = 4; ∡C = 53°

c = √[(9)² + (4)²]

c = √(81 + 16)

c = √97

c = 9,84

180° = ∡A + 90° + ∡C

∡C = 180° – 90° – 53°

∡C = 37°

8) a = 28 m; b = 45 m; c = 53 m

28 m/Sen ∡C = 45 m/Sen ∡A = 53 m/Sen 90°

Sen ∡A = (45 m/53 m) Sen 90°

Sen ∡A = 0,849056

De modo que la magnitud de A se obtiene mediante la función Arco Seno.

∡A = ArcSen 0,849056

∡A = 58,11°

180° = 90° + 58,11° + ∡C

∡C = 180° – 90° – 58,11°

∡C = 31,89°

9) a = 5 m; b = 4 m; c = 10 m

5 m/Sen ∡C = 4 m/Sen ∡A = 10 m/Sen 90°

Sen ∡A = (4 m/10 m) Sen 90°

Sen ∡A = 0,4

De modo que la magnitud de A se obtiene mediante la función Arco Seno.

∡A = ArcSen 0,4

∡A = 23,58°

180° = 90° + 23,58° + ∡C

∡C = 180° – 90° – 23,58°

∡C = 66,42°

10) a = 17; b = 5; ∡A = 42°  

c = √[(17)² + (5)²]

c = √(289 + 25)

c = √314

c = 17,72

180° = ∡A + 90° + ∡C

∡C = 180° – 90° – 42°

∡C = 48°