Question

hallar el largo de un rectángulo cuya área es de 80 pies² si el largo es 3 veces el ancho más 1 pie ​

Answer 1

Respuesta: Largo del rectángulo = 16 pies✔️

Explicación paso a paso:

El área de un rectángulo es el producto de sus dos dimensiones:

Llamemos L al largo y A al ancho

Área = L x A } Ecuación 1

Nos dicen que el largo es 3 veces el ancho + 1 pie.  

Expresado algebraicamente será:

L = 3A + 1 } Ecuación 2

Sustituyendo este valor de L en la ecuación 1 , tenemos:

Área = (3A + 1) x A

Área = 3A² + A

Sustituimos aquí el valor conocido del área 80 pies²

3A² + A = 80

3A² + A - 80 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable A

$A=\frac{-1 +-\sqrt{1^{2}-4*3*(-80)}}{2*3}=\frac{-1 +-\sqrt{1+960}}{6}=\frac{-1+-\sqrt{961}}{6}=$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación: A₁ , A₂ , pero descartamos la segunda porque no tiene sentido una dimensión negativa.

A₁ = (-1 + 31)/6 = 30/6 = 5 pies, este es el ancho del rectángulo

Sustituyendo el ancho en la ecuación 2, calculamos el largo que nos piden

L = 3A + 1} Ecuación 2

L = 3x5pies + 1pie = 15pies + 1pie = 16 pies, este es el largo del rectángulo

Respuesta: Largo del rectángulo = 16 pies✔️

Verificar

Vamos a comprobar que la solución cumple las condiciones del enunciado:

Área = L x A } Ecuación 1

Área = 16pies x 5pies = 80 pies²✔️, comprobado

El largo es igual a tres veces el ancho más 1 pie

L = 3A + 1} Ecuación 2

L = 3x5pies + 1pie = 16 pies✔️, comprobado

Michael Spymore