Un tanque, que está abierto por arriba y con una capacidad de 370 galones, contiene una solución de 190 galones de
agua y 50 libras de sal. Una solución que contiene 3 libras de sal por galón se deja fluir en el tanque a una tasa de 6 gal/
min. La mezcla sale del tanque a una tasa de 3 gal/ min.
a) Determinar la cantidad de sal () presente en el tanque cuando ∈ [0, ], donde es el tiempo en que el
tanque se llena.
b) Hallar la concentración de sal en el instante en que la cantidad de esta sustancia es máxima.
c) Hallar la cantidad de sal () en el tanque cuando ≥ , donde es el indicado en la parte a).
(Indicación: Para ≥ la tasa de salida es igual a la tasa de entrada)
Respuestas
a) La cantidad de sal presente en el tanque, donde t es el tiempo en que el tanque se llena es de : 214.4 Lb sal .
b) La concentración de sal en el instante en que la cantidad de esta sustancia es máxima es : 0.8576 Lb/gal
La capacidad del tanque es de 370 galones, del cual contiene 190 galones de agua y 50 libras de sal :
Vt = 370 galones
sto = 50 lbs sal
solve = 190 galones de agua
Al tanque entra una solución de 3 Lbs sal/gal a una tasa de 6 gal/min y sale de dicho tanque a 3 gal/min :
La cantidad de sal se calcula de la siguiente manera:
En el tanque la solución es de : 50lb/190gal = 0.26lb/gal.
Galones V + Entrada + Salida
Entrada : 3lb/gal * 6gal/min * t
Entrada = 18lb/min*t
Salida : (3+0.26)lb/gal*3gal/min*t
Salida = 9.78lb/min*t
Al suponer un tiempo de 20 minutos : t = 20 min
Galones = 190 galones + 6 gal* 20 - 3 gal*20
Vt = 190 + 120 -60 = 250 gal
a) Cantidad de sal : 50 Lb + 18Lb/min*20 min -9.78 Lb/min*20 min =
= 50 Lb + 360 Lb - 195.6 Lb = 214.4 Lb
b) Concentración de sal : 214.4Lb/250 gal = 0.8576 Lb/gal