Question

Las temperaturas T (en° C) en cierta ciudad y en un dia determinado, se puede modelar por la funcion: T (x) = -0,01x^3 + 0,315x^2 -1,62x + 16 donde x representa la hora del dia, con x = 0 para las 00:00 hrs. Determine: (a) ¿A que hora de ese dia la temperatura es maxima? (b) ¿Cual es la temperatura maxima?

Answer 1

Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa.

Derivamos:

T'(x) = - 0,03 x² + 0,630 x - 1,62

T''(x) = - 0,06 x + 0,630

Igualamos a cero la primera derivada:

0,03 x² - 0,630 x + 1,62 = 0

Ecuación de segundo grado en x, que resuelvo directamente.

x = 3, x = 18

Veamos el signo de la segunda derivada.

T''(3) = - 0,06 . 3 + 0,630 = 0,45 > 0 (no es solución)

T''(18) = - 0,06 . 18 + 0,630 = - 0,45 < 0

a) La temperatura será máxima a las 18 horas.

b) La temperatura máxima es:

T(18) = - 0,01 . 18³ + 0,315 . 18² - 1,62 . 18 + 16

T(18) = 30,58°C

Mateo.