Question

Juan no quiso vender su auto cuando le ofrecieron $us.3000, con lo cuál hubiera ganado el 20% del costo que él pagó, pero poco después tuvo que venderlo en $us. 2900. ¿Qué porcentaje del costo que pagó ganó el propietario? ​

Answer 1

Respuesta: 16%✔️ganó el propietario vendiendo por $us.2900

Explicación paso a paso:

Llamemos P al precio que pagó Juan por su auto y G el porcentaje de beneficio.

Nos dicen que si lo hubiera vendido por $us.3000 hubiera ganado el 20% del coste.  

Expresado algebraicamente será:

120·P/100 = $us.3000 } Ecuación 1

Nos dicen que finalmente lo vendió por $us.2900, ganando G%.

Expresado algebraicamente será:

P + G·P/100 = $us.2900 } Ecuación 2

Despejamos P de la ecuación 1 y lo sustituimos en la ecuación 2

P = 100·$us.3000/120 } Ecuación 1

P = $us.300000/120 = $us.2500 , este fue el precio de coste del auto

$us.2500 + G·$us.2500/100 = $us.2900 }Ecuación 2

G = 100·($us.2900 -$us.2500)/$us.2500

G = 100·$us.400/$us.2500 = 16% , beneficio de la venta del auto

Respuesta: 16%✔️ganó el propietario vendiendo por $us.2900

Michael Spymore

Answer 2

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Recordemos que

                                  $\boxed{\boldsymbol{P_v=P_c+G}}\\\\\mathrm{Donde}\\\\\mathrm{P_v:Precio\:de\:venta}\\\\\mathrm{P_c: Precio\: de\:costo}\\\\\mathrm{G:Ganancia}$

*Omitiremos el us en $us ya que no interviene en nada.

► Comencemos con el supuesto

Si hubiese vendido su auto a $3000(Pv = 3000), hubiese ganado el 20% del costo que él pagó(G = 20%Pc), reemplazamos:

                                           $P_v=P_c+G\\\\3000=P_c+(20\%P_c)\\\\3000 = 120\%P_c\\\\P_c=\dfrac{3000\times100}{120}\\\\\boxed{\boldsymbol{P_c=2500}}$

Del supuesto concluímos que el auto lo compró con $2500.

► Pero en realidad él vendió su auto a $2900(Pv = 2900) y llamaremos al porcentaje del costo que gana "x", entonces G = x%Pc, reemplazamos:

                                          $P_v=P_c+G\\\\2900 = P_c+(x\%P_c)\\\\2900=(100+x)\%P_c\\\\Pero \:\:P_c=2500, entonces\\\\2900=(100+x)\%(2500)\\\\\\\dfrac{2900}{2500}=\dfrac{(100+x)}{100}\\\\\\\dfrac{2900}{2500}\times100=100+x\\\\\\116 = 100+x\\\\x = 116-100\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x = 16}}}$

Rpta. Al vender su auto a $us.2900, Juan ganó el 16% del costo que el pagó.