Question

Plantear y resolver cada situacion con el método sugerido por cada ejercicio el a y b porfa

Answer 1

Los valores de p y q son 5 dm y 8 dm, los valores de x y y son de 9/2 m y 20 m.

Ejercicio a)Método de sustitución

Datos

Se tiene un cuadro de lados p y q

Perímetro : P = 26 dm

Área: A = 40 dm²

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de sus lados

P = 2p + 2q = 26  

Ecuación I: 2p + 2q = 26  

Dividir por 2 la ecuación I y queda: p + q = 13

El área de un rectángulo es la multiplicación de la base por su altura

A = q*p = 40

Ecuación II: q*p = 40

Despejar p de la ecuación I

p = 13 - q

Sustituir p en la ecuación II

q(13 - q) = 40

13q - q² = 40

-q² + 13q - 40 = 0

Aplicar resolvente :$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para $a=-1,\:b=13,\:c=-40:\quad q_{1,\:2}=\frac{-13\pm \sqrt{13^2-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$

q1= 5

q2= 8

Sustituir q en p

p1 = 13 - q1 = 13 - 5 = 8

p2 = 13 - q2 = 13 - 8 = 5

Ejercicio b)Método de igualación

Datos

Se tiene un cuadro de lados x y y

Perímetro : P = 49 m

Área: A = 90 m²

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de sus lados

P = 2x+ 2y = 49

Ecuación I: 2x + 2y = 49

Dividir por 2 la ecuación I y queda: x+ y = 49/2

El área de un rectángulo es la multiplicación de la base por su altura

A = x*y = 90

Ecuación II: x*y =90

Despejar x de la primera ecuación

x = 49/2 -y

Despejar x de la segunda ecuación

x=90/y

Igualar las ecuaciones

49/2 -y = 90/y

Multiplicarnos toda la expresión por y

49y/2 - y² = 90

-y² + 49y/2 - 90 = 0

Aplicar resolvente

para $a=-1,\:b=\frac{49}{2},\:c=-90:\quad y_{1,\:2}=\frac{-\frac{49}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{49}{2}\right)^2-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$

y1 = 9/2 m

y2 = 20 m

Sustituir y en x

x1 = 49/2 - 9/2 = 20 m

x2= 49/2 - 20 = 9/2 m

Answer 2

Los valores de p y q son 5 dm y 8 dm, los valores de x y y son de 9/2 m y 20 m.

Ejercicio a)Método de sustitución

Datos

Se tiene un cuadro de lados p y q

Perímetro : P = 26 dm

Área: A = 40 dm²

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de sus lados

P = 2p + 2q = 26  

Ecuación I: 2p + 2q = 26  

Dividir por 2 la ecuación I y queda: p + q = 13

El área de un rectángulo es la multiplicación de la base por su altura

A = q*p = 40

Ecuación II: q*p = 40

Despejar p de la ecuación I

p = 13 - q

Sustituir p en la ecuación II

q(13 - q) = 40

13q - q² = 40

-q² + 13q - 40 = 0

Aplicar resolvente :

para  

q1= 5

q2= 8

Sustituir q en p

p1 = 13 - q1 = 13 - 5 = 8

p2 = 13 - q2 = 13 - 8 = 5

Ejercicio b)Método de igualación

Datos

Se tiene un cuadro de lados x y y

Perímetro : P = 49 m

Área: A = 90 m²

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de sus lados

P = 2x+ 2y = 49

Ecuación I: 2x + 2y = 49

Dividir por 2 la ecuación I y queda: x+ y = 49/2

El área de un rectángulo es la multiplicación de la base por su altura

A = x*y = 90

Ecuación II: x*y =90

Despejar x de la primera ecuación

x = 49/2 -y

Despejar x de la segunda ecuación

x=90/y

Igualar las ecuaciones

49/2 -y = 90/y

Multiplicarnos toda la expresión por y

49y/2 - y² = 90

-y² + 49y/2 - 90 = 0

Aplicar resolvente

para  

y1 = 9/2 m

y2 = 20 m

Sustituir y en x

x1 = 49/2 - 9/2 = 20 m

x2= 49/2 - 20 = 9/2 m