Dos objetos móviles que se desplazan por la misma trayectoria, llevan de ecuaciones x1 = t2 + 5t + 8 y x2 = 7 + 9t. Deducir si se cruzan en algún momento, y en caso afirmativo, calcular cuándo y dónde.
Respuestas
Los objetos se cruzan dos veces:
x₁ = 9.4 , t₁ = 0.27
x₂ = 40.6 , t₂ = 3.73
Para calcular donde y cuando se cruzan los dos objetos móviles, debemos igualar ambas ecuaciones, lo que nos dará como respuesta los puntos donde se cruzan (Ver la figura adjunta) :
- 1) x = t² + 5*t + 8
- 2) x = 9*t + 7
Igualamos ecuación 1) y ecuación 2):
- t² + 5*t + 8 = 9*t + 7
- t² - 4*t + 1 = 0, ==> Resolvemos Ec. cuadrática:
- t₁ = 0.27
- t₂ = 3.73
Sustituimos estos valores en la ecuación 2):
x = 9*t + 7
- x₁ = (9 * 0.27) + 7
- x₁ = 9.4
- x₂ = (9 * 3.73) + 7
- x₂ = 40.6
Los dos objetos móviles se cruzan al cabo de : t = 0.27 seg y t = 3.73 seg y a una distancia de : 9.42 y 40.56 .
Para averiguar si los móviles se cruzan se procede a igualar las ecuaciones de sus movimientos, como se muestra a continuación :
Ecuaciones:
x1 = t2 + 5t + 8
x2 = 7 + 9t
Al igualar : t2 + 5t + 8= 7 + 9t
t2 +5t -9t +8-7 =0
t2 -4t +1 =0
t = 0.27seg ; t = 3.73 seg
x1 = t2 + 5t + 8
x1 =(0.27)²+ 5*0.27 +8 = 9.42
x1 = ( 3.73)²+ 5*3.73 + 8 = 40.56