Un tren ha recorrido 200 km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en 1 hora menos, la velocidad debia haber sido 10 km por hora más. Hallar la velocidad del tren.
La respuesta es 40 pero necesito el proscedimiento claro por favor
Respuestas
La velocidad del tren es la razón entre distancia recorrida y el tiempo de duración del recorrido, en el caso en estudio, la velocidad del tren es de 40 km/h.
Explicación:
Llamemos:
v = velocidad del tren
d = distancia recorrida por el tren
t = tiempo que tarda el tren en hacer el recorrido
Sabemos que:
v = d/t
El tren recorre 200 km en un tiempo t.
v = 200/t
Se nos indica que si v es 10 km/h más t es de una hora menos:
v + 10 = 200/(t - 1)
En esta segunda ecuación vamos a sustituir el valor de v de la primera ecuación:
200/t + 10 = 200/(t - 1) ⇒ (200 + 10t)/t = 200/(t - 1) ⇒
(200 + 10t)(t - 1) = 200t ⇒ 200t - 200 + 10t² - 10t = 200t ⇒
10t² - 10t - 200 = 0 ⇒ t² - t - 20 = 0 ⇒ (t - 5)(t + 4) = 0 ⇒
t = 5 horas (descartamos el valor t = -4 pues no tiene sentido hablar de un tiempo negativo)
Si t = 5 ⇒ v = 200/5 = 40 km/h
La velocidad del tren es de 40 km/h