Question

Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos L1=x-y+z+4=0, L2=3y+z-1=0

Answer 1

El angulo entre los planos L1 y L2 es de 68.57º

El angulo que se forma por dos  planos es igual al angulo de las normales que hay entre de dichos planos

siendo las normales de un plano

n1 = (A1,B1,C1)

n2= (A2,B2,C2)

∝(n1,n2) = $arc cos(\frac{|A1*A2 + B1*B2 + C1*C2|}{\sqrt{A1^{2}+ B1^{2} + C1^{2}   }*\sqrt{A2^{2}+ B2^{2} + C2^{2}}})$

entonces

hallar las normales de los planos L1 y L2

N1 = (1,-1,1) y N2 = (0,3,1)

∝(N1, N2) = $arc cos(\frac{|1*0 + (-1)*3 + 1*1|}{\sqrt{1^{2}+ (-1)^{2} + 1^{2}   }*\sqrt{0^{2}+ 3^{2} + 1^{2}}})$

∝(N1, N2) =68.58º