Question

Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos L1=x-y+z+4=0, L2=3y+z-1=0

Answer 1

El ángulo comprendido entre los planos L1=x-y+z+4=0 y  L2=3y+z-1=0  es :

   α = 111.41º

 El ángulo comprendido entre dos planos se calcula mediante la aplicación de la fórmula de producto escalar entre dos vectores, los cuales son los vectores normales de cada plano, como se muestra a continuación:  

   L1 : x -y+z+4=0       n1 = ( 1, -1 , 1 )

   L2:   3y+z -1 =0      n2 = ( 0, 3, 1 )

     n1*n2 = In1 I* I n2 I * cos α           Producto escalar de n1 y n2

    n1 *n2 = ( 1, -1 , 1 ) *( 0, 3, 1 ) = 0 -3 +1 = -2

    I n1 I = √1²+ ( -1)²+ 1² = √3

   I n2 I = √0²+ 3²+1² = √10

     Cos α = n1*n2/In1 I*I n2I

     Cos α = -2/(√3)*(√10)

            α= 111.41º