Respuestas
Respuesta:
-13y + 11x = -163
-8x + 7y = 94
Por sustitución, la respuesta es x = -3, y = 10
12x - 17y = 104
15x + 19y = -31
Por reducción, la respuesta es x = 3, y = -4
Explicación paso a paso:
Por sustitución: Despejar una de las incógnitas en una ecuación, y sustituirlo en la otra ecuación:
-13y + 11x = -163 .................... (1)
-8x + 7y = 94 .........................(2)
Despejamos x de la ecuación (1):
11x = -163 + 13y
x = ( -163 + 13y) / 11
Reemplazamos en la ecuación (2):
-8 ( (-163 + 13y)/11 ) + 7y = 94
Multiplicamos por 11 a ambos lados de la igualdad:
-8( -163 + 13y ) + 77y = 1034
Resolvemos:
1304 - 104y + 77y = 1034
-104y + 77y = 1034 - 1304
-27y = -270
y = -270 / -27
y = 10
Reemplazamos el valor de y en la ecuación (1):
-13 (10) + 11x = -163
resolvemos:
-130 + 11x = -163
11x = -163 + 130
11x = -33
x = -33/11
x = -3
Por tanto, la solución es x = -3, y = 10
Por reducción: Operar entre las ecuaciones (sumas o restas) para lograr que una incognita desaparezca
12x - 17y = 104 ................ (1)
15x + 19y = -31 ................ (2)
Primero, debemos hacer que el coeficiente de una incognita sea la misma en ambas ecuaciones.
Vamos a hacer que el coeficiente de la incognita x sea la misma en ambas ecuaciones:
Primero, identificar los coeficientes de x: 12 y 15
Luego, hallamos el mínimo común múltiplo (MCM) de 12 y 15, MCM(12, 15) = 60
Finalmente, hallar los factores a multiplicar a cada ecuación para llegar al MCM; para la ecuación (1): 60 / 12 = 5, para la ecuación (2): 60/15 = 4
Multiplicamos la ecuación (1) por 5:
5* (12x -17y) = 5*104
60x - 85y = 520 ................(3)
Multiplicamos la ecuación (2) por 4:
4*(15x + 19y) =4 * (-31)
60x + 76y = -124 .............(4)
Vemos ahora que, las ecuaciones (3) y (4) tienen el mismo coeficiente de x:
60x - 85y = 520 ................(3)
60x + 76y = -124 .............(4)
Para desaparecer a x, restamos (3) y (4):
(60x -60x) + ( -85y -76y) = (520 - (-124) )
-85y -76y = 520 + 124
Ahora solo queda la variable y, resolvemos:
-161y = 644
y = 644 / (-161)
y = -4
Reemplazamos en la ecuación original (1):
12x - 17(-4) = 104
12x + 68 = 104
12x = 104 - 68
12x = 36
x = 36/12
x = 3
Por tanto, la solución es x = 3, y = -4