Question

DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO

La altura H(t) con respecto al tiempo de una pelota que se deja caer libremente desde la terraza de un edificio, está dada por:

$H(t)=50-4,9t^{2}$

Donde H(t) está expresada en metros y t en segundos

a). ¿Cuál es la altura del edificio?
b). Halle una expresión general para la velocidad de la pelota en cualquier instante
c). Determine la velocidad de la pelota a los 2 segundos después de haberse dejado caer
d). ¿Cuándo llega la pelota al suelo?
e). ¿Con qué velocidad choca la pelota contra el suelo?
f). Encuentre una expresión para la aceleración de la pelota en cualquier instante
g). Realice gráficas de altura, la velocidad y la aceleración de la pelota con respecto al tiempo

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)

La altura del edificio es el valor de H(t) para t = 0

H = 50 m

b)

v(t) = dH(t) / dt = 0 + 4,9 · 2 · t = 9,8 · t

c)

v = 9,8 · 2 = 19,6 m/s

d)

El instante en que toca el suelo es el valor de t para el que H(t) = 0

50 - 4,9 · t^2 = 0

t = 3,2 s aprox.

e)

Sustituimos en la expresión de v(t) el valor t = 3,2 s:

v = 9,8 · 3,2 = 31,4 m/s

f)

a(t) = dv / dt = d (9,8 · t) / dt = 9,8 m/s^2

vemos que a(t) no depende de t; es constante.

g)

Da valores a H(t), v(t) y a(t) para diferentes valores de t y representa las gráficas.

La primera te saldrá la rama de parábola de valores de t positivos.

La segunda te saldrá una recta que pasa por el origen de pendiente positiva.

La tercera te saldrá una recta paralela al eje de los tiempos.