El máximo comun divisor de dos números positivos A y B es 9 y 3B - A = 90 . Determine el menor valor de (A+B)
a) 108
b) 45
c) 63
d) 180
e) 162
Respuestas
Respuesta:
Saludos Tu ejercicio tiene un mal planteamiento ya que además de la solución listada con la letra "e" hay más (infinitas) soluciones.
Explicación paso a paso:
Por inspección, como A es positivo y divisible por 9 debe ser 9, 18, 27, 36 ... luego B es positivo y divisible por 9 puede ser 9, 18, 27, 36, ... pero resulta que 3B - A = 90 si dividimos por 3 ambos miembros tenemos
B - 1/3 A = 30 de donde B no puede ser 9, 18 o 27 luego
Si B = 36 ⇒ A = 18 no sirve ***
Si B = 45 ⇒ A = 45 no sirve ***
Si B = 54 ⇒ A = 72 no sirve ***
Si B = 63 ⇒ A = 99 luego 3B - A = 3(63) - 99 = 90 A + B = 162
Si B = 81 ⇒ A = 153 y 3B -A = 3(81) - 153 = 90 A + B = 234
Si B = 90 ⇒ A = 180 no sirve ***
Si B = 99 ⇒ A = 207 y 3B - A = 3(99) - 207 = 90 A + B = 306
*** no sirven ya que, aunque son divisibles por 9, el 9 no es su M.C.D.