Question

ecuaciones cuadrática por factorización

en cada ecuación identifique tipo de ecuación , escriba valor de a,b y c
resuelve la factorización
a) [6x^{2} =6x b)[x^{2} +3x=5x+3

Answer 1

Ambas ecuaciones son del tipo cuadráticas, los valores de x para la primera es 0 y 1 y para la segunda 2 y -1

Ambas ecuaciones son cuadráticas o de segundo grado, ya que el exponente máximo de la variable es 2 por lo tanto hallaremos dos valores de x en cada caso.

Los término a, b y c corresponden al valor que acompaña por delante a la variable, en este caso X

$ax^2 + bx + c = 0$

Para determinar los términos en las ecuaciones debemos primero ordenarlas

• Caso 1

6x^{2} =6x

6x^{2} - 6x = 0

Por lo tanto a = 6, b = 6 y c = 0, ya que no hay término independiente

Vamos a factorizar

6x(x-1) = 0

Hay dos valores de x que le dan solución a la ecuación

6x = 0      =>     x = 0

x-1 = 0      =>     X = 1

• Caso 2

x^{2} +3x=5x+3

x^{2} + 3x -5x -3 = 0

x^{2} - 2x - 3 = 0

Por lo tanto a = 1, b = -2 y c = -3

Para factorizar vamos a utilizar la resolvente

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^2 -4ac} }{2a}\\\\x = \frac{-(-2) +- \sqrt{(-2)^2 -4*1*(-3)} }{2*1}\\x = \frac{2 +- \sqrt{4 +12} }{2}\\x = \frac{2 +- 4 }{2}\\x_1=3\\x_2=-1$

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