Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que por los puntos P(−3, 4), Q(0, −5) y cuyo centro se encuentra sobre la recta x − 5y = 0.

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.

1) Pasa por (- 3, 4): (- 3 - h)² + (4 - k)² = r²

2) Pasa por (0, - 5): (0 - h)² + (- 5 - k)² = r²

3) El centro se encuentra sobre la recta: h ²- 5 k = 0

Igualamos las dos primeras y quitamos paréntesis.

9 + 6 h + h² + 16 - 8 k + k² = h² + 25 + 10 k + k²

Se cancelan los términos cuadráticos.

9 + 6 h + 16 - 8 k = 25 + 10 k

25 + 6 h - 8 k = 25 + 10 k; reducimos.

6 h = 18 k: h = 3 k

De la ecuación 3) h = 5 k

Si h = 3 k = 5 k; h = k = 0

Reemplazando en 1) r = 5

Finalmente x² + y² = 25²

Adjunto gráfico.

Mateo.