para el diseño de un tanque de tratamiento de agua se determina que su centro está ubicado en la posición (0;14) metros y está representado por la ecuación: mathml (base64):pg1hdgg ciagica8bxn1cd4kicagicagica8bw4gbwf0ahzhcmlhbnq9im5vcm1hbci edwvbw4 ciagicagicagpg1upji8l21upgogicagpc9tc3vwpgogicagpg1vpis8l21vpgogicagpg1zdxa ciagicagicagpg1uig1hdgh2yxjpyw50psjub3jtywwipnk8l21upgogicagicagidxtbj4ypc9tbj4kicagidwvbxn1cd4kicagidxtbz4mi3gymjeyozwvbw8 ciagica8bw4 mjg8l21upgogicagpg1uig1hdgh2yxjpyw50psjub3jtywwipnk8l21upgogicagpg1vpis8l21vpgogicagpg1upje4mdwvbw4 ciagica8bw8 ptwvbw8 ciagica8bw4 mdwvbw4 cjwvbwf0ad4= determine la medida del diámetro del tanque, en metros, que permitirá verificar que la construcción coincida con el diseño.
Respuestas
El diámetro del tanque que permite verificar que la construcción coincide con el diseño es de 8 metros.
Explicación:
Vamos a partir de la ecuación de la circunferencia generatriz del cilindro para hallar el valor del radio:
Ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde
(h, k) = centro de la circunferencia
r = radio de la circunferencia
En la ecuación dada, debemos completar cuadrados en y:
x² + (y² − 28y) + 180 = 0 ⇒
x² + (y² − 28y + 196 - 196) + 180 = 0 ⇒
x² + [(y - 14)² − 196] + 180 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² − 16 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² = 16
Lo cual corresponde a una circunferencia de centro (0, 14), lo cual verifica lo dado en el planteamiento, y
r² = 16 ⇒ r = 4
Finalmente, ya que el radio es cuatro metros, el diámetro (D) será
D = 2r = 2(4) = 8
El diámetro del tanque es de 8 metros.