Question

2x²-12x-40y+80=0
Hallar:
Vértice
Foco
Directriz

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación de la parábola para este caso es:

(x - h)² = 2 p (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice.

2 p es la longitud del lado recto.

p es la distancia entre el foco y la recta directriz.

El vértice es el punto medio entre el foco y la directriz.

Se encuentra la forma ordinaria completando cuadrados.

Podemos dividir toda la ecuación por 2

x² - 6 x + 9 = 20 y - 40 + 9 = 20 y - 31

(x - 3)² = 20 (y - 31/20)

Vértice: (3, 31/20)

Foco: (3, 31/20 + 5) = (3, 131/20)

Directriz: y = 31/20 - 5 = - 69/20  

Adjunto gráfico.

Mateo