Question

13. La aceleración de un MAS vale a = -16 π2

x. Si


la máxima elongación es de 0,04 m y se ha co-

menzado a contar el tiempo cuando la acelera-

ción tiene su máximo valor absoluto en el senti-

do de los desplazamientos positivos, calcula los


valores absolutos máximos de la velocidad y de

la aceleración.

AYUDA PLISS

Answer 1

En este movimiento armónico simple la velocidad máxima es de 2,51 metros por segundo y la máxima aceleración es de 158 metros por segundo cuadrado.

Explicación:

En el movimiento armónico simple las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración son:

$x=A.cos(wt)\\\\v=\frac{dx}{dt}=-Aw.sen(wt)\\\\a=\frac{dv}{dt}=-Aw^2.cos(wt)$

Si el dato de la aceleración corresponde a su valor máximo, este es:

$a=Aw^2$

Siendo A la máxima excursión del movimiento, si es A=0,04m tenemos:

$a=Aw^2\\w=\sqrt{\frac{a}{A}}=\sqrt{\frac{16\pi^2}{0,04}}=20\pi$

Entonces la velocidad máxima es:

$v=Aw=0,04m.20\pi\\\\v=2,51\frac{m}{s}$

Y la aceleración máxima es:

$a=Aw^2=0,04.(20\pi)^2\\\\a=158\frac{m}{s^2}$