EN UN AUDITORIO SE ENCUENTRA UN GRUPO DE TRADUCTORAS DE 3 IDIOMAS DE ELLAS 30 NO HABLAN INGLES 24 CHINO 24 ALEMAN 6 ALEMAN Y CHINO 10 ALEMAN E INGLES 8 HABLAN INGLES Y CHINO Y 2 LOS 3 IDIOMAS CUANTAS TRADUCTORAS HAY EN EL AUDITORIO
Respuestas
Hay 53 traductoras en el auditorio
Explicación paso a paso:
Se realiza un diagrama de Venn (ver imagen anexa) y se añaden los datos proporcionados
Se tienen 3 conjuntos Alemán (A), Chino (Ch) e Inglés (I)
A∩Ch = 6, intercepción alemán y chino
A∩I = 10, intercepción alemán e inglés
I∩Ch = 8, intercepción inglés y chino
A∩Ch∩I = 2, intercepción alemán, chino e inglés
Del diagrama salen 3 ecuaciones
30 no hablan ingles, es decir:
x + 6 + z = 30 ecuación 1
24 no hablan alemán:
x + 10 + y = 24 ecuación 2
24 no hablan chino
y + 8 + z = 24 ecuación 3
Se despeja y de la ecuación 3, quedando:
y = 16 - z
Se sustituye en la ecuación 2
x + 10 + 16 - z = 24
Se despeja z
z = x + 26 -24 = x + 2
Se sustituye en la ecuación 1
x + 6 + x + 2 = 30
Se despeja x
2x + 8 = 30
2x = 30 - 8 = 22
x = 22/2 = 11
Se sustituye en z
z = x + 2 = 11 + 2 =13
Se sustituye en y
y = 16 - z = 16 - 13 = 3
Se sustituyen todos los valores en el diagrama de Venn, y se suman, obteniendo
x + y + z + 6 + 8 + 10 + 2 = x + y + z + 26 = 11 + 3 + 13 + 26 = 53
Hay 53 traductoras en el auditorio
