Respuestas
La función Valor Absoluto es una función definida a trozos que tiene por dominio los números reales y por rango los reales positivos más el cero; es decir, siempre devuelve un valor positivo o nulo como resultado.
Explicación paso a paso:
La función valor absoluto es una función definida a trozos:
En otras palabras, es una función que siempre devuelve un valor positivo o nulo de la cantidad que está encerrada en las barras verticales.
Para hacer despejes de una ecuación que contenga alguna expresión en valor absoluto, se procede de la siguiente manera:
1. Se opera en la ecuación para aislar en un lado de la misma la expresión en valor absoluto.
Ejemplifiquemos con la ecuación: |x - 1| - 2 = 0
|x - 1| - 2 = 0 ⇒ |x - 1| = 2
2. Se plantean dos ecuaciones.
Conociendo, de la definición, que la expresión entre las barras puede ser positiva o negativa; pero que su resultado es necesariamente el que está a la derecha de la igualdad, se tiene
Ecuación 1: -(x - 1) = 2
Ecuación 2: +(x - 1) = 2
3. Se resuelve cada una de las ecuaciones.
Ecuación 1: -(x - 1) = 2 ⇒ -x + 1 = 2 ⇒ x = -1
Ecuación 2: +(x - 1) = 2 ⇒ x - 1 = 2 ⇒ x = 3
4. Se selecciona, de los valores obtenidos en 3., el valor mas adecuado a los fines del planteamiento.
Los dos valores obtenidos en 3. son solución de la ecuación inicial, pero es posible que existieran restricciones; en cuyo caso se selecciona de acuerdo a estas últimas.
Veamos las dos opciones en nuestro ejemplo:
Opción 1: no hay restricciones
La solución de la ecuación |x - 1| - 2 = 0 es:
x = -1 ∨ x = 3
Opción 2: hay restricciones, por ejemplo digamos que x es una distancia
Sabemos que las distancias no pueden ser negativas, por lo tanto el valor negativo en los resultados no se toma en cuenta y se concluye
La solución de la ecuación |x - 1| - 2 = 0 es:
x = 3