Question

Escribir la función cuadrática que cumpla con las siguientes condiciones


A) sus raíces son -1 y 3 y pasa por el punto P = (4; -3)

B) su vertice es (2;5) y pasa por el punto Q = (-1;-2)

Answer 1

La forma general de la función de segundo grado es:

y = a x² + b x + c

a, b y c son constantes a determinar.

Para x = - 1, y = 0 = - a + b + c

Para x = 3, y = 0 = 9 a + 3 b + c

Para x = 4, y = - 3 = 16 a + 4 b + c

Tenemos un sistema lineal 3 x 3 en a, b y c

Resolviendo directamente: a = - 3/5, b = 6/5, c = 9/5

La ecuación función es:

y = - 3/5 x² + 6/5 x + 9/5

Adjunto gráfico.

Mateo.