Question

En una seccion de 50 alumnos, se desea formar una comision de tres miembros. Cual es la probabilidad de que el delegado del aula siempre sea parte de dicha comision?


a) 0.210

b) 0.226

c) 0.246

d) 0.268

e) 0.288

Answer 1

Tarea:

En una sección de 50 alumnos se desea formar una comisión de tres miembros ¿Cuál es la probabilidad de que el delegado del aula siempre sea parte de dicha comisión?

• a) 0,210
• b) 0,226
• c) 0,246
• d) 0,268
• e) 0,288

Respuesta:

0,06 = 6%

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio hay que empezar con el tema de combinatoria ya que tenemos 50 alumnos y hay que elegir 3 para la comisión.

Primero se calculan los sucesos posibles que son todas las combinaciones que pueden hacerse con los 50 alumnos tomándolos de 3 en 3.

Y serán COMBINACIONES y no "variaciones" porque no se tiene en cuenta el orden para distinguir entre una y otra forma de elegirlos, es decir, si elegimos a  Juan,  Pedro  y  Pablo, será la misma forma que si elegimos a Pedro, Pablo y Juan, ok? ya que son las mismas personas pero nombradas en distinto orden, o sea que es la misma comisión de un modo o de otro. Con eso deducimos que el modelo combinatorio a utilizar es el de las combinaciones.

Tenemos pues:

COMBINACIONES DE 50 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

La fórmula por factoriales dice:  $C_{m}^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyendo valores:

$C_{50}^3=\dfrac{50!}{3!*(50-3)!}=\dfrac{50*49*48*47!}{3*2*1*47!} =\dfrac{50*49*48}{3*2*1} =19600$

Con esto hemos calculado el total de maneras de agrupar los 50 alumnos de 3 en 3.

Ahora calculamos los sucesos favorables que son aquellos en los que el delegado del aula está en la comisión, por tanto hemos de apartarlo de los 50 alumnos y dejarlo fijado en todas las combinaciones que salgan por tanto habrá que combinar los 49 alumnos restantes tomados de 2 en 2 puesto que el tercero ya sabemos que será el delegado.

Vuelvo a la misma operativa:

$C_{49}^2=\dfrac{49!}{2!*(49-2)!}=\dfrac{49*48*47!}{2*1*47!} =\dfrac{49*48}{2*1} =1176$

Y con esto hemos calculado los casos favorables del experimento. Solo queda aplicar la fórmula general de probabilidades que dice:

P = Casos favorables / Casos posibles = 1176 ÷ 19600 =0,06 = 6%

El resultado no está entre las opciones que propone el ejercicio pero no veo error en mi razonamiento.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

b) 0.226

Explicación paso a paso:

Como los tres miembros el delegado siempre va estar solo, debemos elegir dos de los 49 restantes, solo debemos elegir dos de los 49 restantes. Luego, los casos favorables se calcularan así: C${{49} \atop {2} \right.$