Question

Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por el punto (6, 2), tiene su
centro en el origen, su eje transverso está sobre el eje x, y una de sus
asíntotas es la recta 3x-7y=0

Answer 1

La forma canónica de la ecuación de esta hipérbola es:

x²/a² - y²/b² = 1

a = semieje transverso.

b = semieje conjugado o imaginario

Ecuación de las asíntotas: y = ± b/a x

Asíntota: y = 3/7 x

Luego b/a = 3/7; o sea b = 3/7 a

Pasa por (6, 2)

6²/a² - 2²/(3/7 a)² = 1

Queda a² = 36 - 49 . 4/9 = 128/9

b² = 9/49 . 128/9 = 128/49

La ecuación es:

x² / (128/9) - y² / (128/49) = 1

También: 9 x² - 49 y² = 128

Se adjunta gráfico con la hipérbola, las asíntotas y el punto (6, 2)

Mateo