Question

Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por el punto (2, 6), tiene su
centro en el origen, su eje transverso está sobre el eje y, y una de sus
asíntotas es la recta 2y-5x=0

Answer 1

La ecuación de la hipérbola que pasa por el punto (2,6) es: y²/11- x²/(44/25) = 1

Datos:

Centro (0,0)

Punto (2,6)

Asíntota: 2y-5x=0

Explicación:

Si la hipérbola pasa por el origen y su eje transverso está sobre el eje y, la hipérbola es de la forma:

y²/a² - x²/b²= 1

De las asintotas se tiene que:

H: (2y-5x)(2y+5x)=k

4y²-25x²=k

Como pasa por el punto (2,6), entonces:

k= 4(6)²-25(2)²

k=144-100

k=44

Por lo tanto:

4y²-25x²=44

y²/11- x²/(44/25) = 1