Question

Un cascarón esférico vacío tiene una masa de 8.00 Kg y radio R=25.0 cm. Se encuentra inicialmente en reposos y luego gira con una aceleración constante de 0.900 rad /s^2
alrededor de un eje fijo que pasa por su centro.

Determinar:


a) La rapidez angular cuando a girado 6.00 revoluciones.


b) La magnitud de la aceleración total de un punto en su ecuador cuando ha girado 6.00 revoluciones.


c) La energía cinética cuando a girado 6.00 revoluciones.

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Answer 1

La relación entre variables cinemáticas que no depende directamente del tiempo es:

ω² = ωo² + 2 α ΔФ

Partiendo del reposo es ωo = 0

ΔФ = 6,00 rev . 2 π rad/rev ≅ 37,70 rad

a) ω = √(2 . 0,900 rad/s² . 37,70 rad) ≅ 8,24 rad/s

b) at = α R = 0,900 rad/s² . 0,25 m = 0,225 m/s² (aceleración tangencial)

ac = ω² R = (8,24 rad/s)² . 0,25 m = 16,97 m/s² (aceleración centrípeta)

a = √(0,225² + 16,97²) ≅ 17 m/s² (aceleración total)

c) Ec = 1/2 I ω²

Para un cascarón esférico I = 2/3 m R²

I = 2/3 . 8,00 kg (0,25 m)² ≅ 0,33 kg m²

Ec = 1/2 . 0,33 kg m² (8,24 rad/s)² ≅ 11,32 J

Saludos Herminio.