Resolver las Siguientes ecuaciones cuadráticas, hallar su discriminante y elaborar su respectiva gráfica:
Respuestas
En una Ecuación Cuadrática o de Segundo Grado es de la forma Ax² + Bx + C = 0
Para resolver se utiliza la Resolvente:
X₁,₂ = – B ± √∆ ÷ 2A
Donde el Discriminante (∆) es:
B² – 4AC
1) x² – 3x = 0
Los coeficientes son:
A = 1; B = – 3 y C = 0
El Discriminante (∆) es:
∆ = (– 3)² – 4(1)(0)
∆ = (9) – 0
∆ = 9
2) (x – 2)(x – 3) = 6
x² – 2x – 3x + 6 = 6
x² – 5x = 0
Los coeficientes son:
A = 1; B = – 5 y C = 0
El Discriminante (∆) es:
∆ = (– 5)² – 4(1)(0)
∆ = 25 – 0
∆ = 25
3) 4x² + 5x – 6 = 0
Los coeficientes son:
A = 4; B = 5 y C = – 6
El Discriminante (∆) es:
∆ = (5)² – 4(4)( – 6)
∆ = 25 – 4(– 24)
∆ = 25 + 96
∆ = 121
4) x² – 6x + 25 = 0
Los coeficientes son:
A = 1; B = – 6 y C = 25
El Discriminante (∆) es:
∆ = (– 6)² – 4(1)(25)
∆ = 36 – 100
∆ = 25 + 96
∆ = – 64
5) (x² – 6)/2 – (x² + 4)/4 = 5
Se tiene que el mínimo común múltiplo entre 2 y 4 es 4.
[2(x² – 6) – (x² + 4)]/4 = 5
El denominador del primer miembro se pasa multiplicando al segundo miembro.
[2(x² – 6) – (x² + 4)] = 5 x 4
Resolviendo:
2x² – 12 – x² – 4 = 20
x² – 16 = 20
x² – 16 – 20 = 0
x² – 36 = 0
Los coeficientes son:
A = 1; B = 0 y C = – 6
El Discriminante (∆) es:
∆ = (0)² – 4(1)( – 6)
∆ = 0 – 4(– 6)
∆ = 0 + 24
∆ = 24
Las gráficas se parecían en las imágenes anexas.
