Question

ALGUIEN QUE ME AYUDE CON ESTO...??!




Distribución de Poisson:


1)Un hospital municipal debe anticipar los recursos para atender los nacimientos diarios de bebes, por ello se pregunta cuál es la cantidad de bebés que con mayor probabilidad nacerán diariamente. Se sabe que en 2015 se registraron 1,311 nacimientos. ¿Cuál es la media de nacimientos por día? ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado nazcan 3, 5 y 10 bebés?


2)En una oficina de atención a personas en situación de violencia doméstica se reciben 26 quejas a la semana (abre todos los días). ¿Cuál es la probabilidad de que en un día no se reciban quejas? ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban 2 , 3, 4 o 5 quejas?



Distribución normal:


3)Para cada uno de los siguientes incisos dibuje la gráfica de la distribución normal estándar, señale los puntos z, y sombre el área indicada. Utilizando una tabla de puntuaciones z, obten

Answer 1

La probabilidad de que nazcan 3, 5 y 10 bebés en el hospital municipal es 0 ya que es la conjunción de 3 sucesos incompatibles y la probabilidad de recibir en la oficina 2, 3, 4 ó 5 quejas es de 0,713 y 0,024 es la probabilidad de que no se reciban quejas

Explicación:

1) Se puede estimar la media de nacimientos por día en el hospital municipal dividiendo el número de nacimientos en todo 2015 por la cantidad de días que tiene el año.

$\mu=\frac{1311}{365}=3,59$

Ahora si la cantidad de nacimientos por día sigue una distribución de Poissón, la probabilidad de que una variable aleatoria k tenga determinado valor es:

$f(k,\lambda)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$

Donde es $\lambda=\mu t$ siendo t el intervalo considerado, como la media es por día y nos solicitan la cantidad de nacimientos en un día hacemos $\lambda=\mu$ , queda;

$P(3)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{3}}{3!}=\frac{e^{-3,59}3,59^{3}}{3!}=0,213\\\\P(5)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{5}}{5!}=\frac{e^{-3,59}3,59^{5}}{5!}=0,137\\\\P(10)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{10}}{10!}=\frac{e^{-3,59}3,59^{10}}{10!}=0,003$

Esas son las probabilidades de que nazcan 3 bebés, de que nazcan 5 y de que nazcan 10, al ser sucesos incompatibles queda:

$P(3\cap 5\cap 10)=0$

2) Como esta vez la media es por semana, 1 día equivale a 1/7 de semana, nos queda $\lambda=\mu.\frac{1}{7}=\frac{26}{7}$ y la probabilidad de que no se reciban quejas queda:

$P(0)=\frac{e^{-\frac{26}{7}}(\frac{26}{7})^{0}}{0!}=0,024$

Y para la probabilidad de recibir 2, 3, 4 o 5 quejas considerando independientes a los suceso, hallamos primero la probabilidad para cada evento:

$P(2)=\frac{e^{-\frac{26}{7}}(\frac{26}{7})^{2}}{2!}=0,168\\\\P(3)=\frac{e^{-\frac{26}{7}}(\frac{26}{7})^{3}}{3!}=0,208\\\\P(4)=\frac{e^{-\frac{26}{7}}(\frac{26}{7})^{4}}{4!}=0,193\\\\P(5)=\frac{e^{-\frac{26}{7}}(\frac{26}{7})^{5}}{5!}=0,144$

Como todos estos son sucesos incompatibles entre sí, la probabilidad de recibir 2, 3, 4 ó 5 quejas en un día es:

$P(2\cup 3\cup 4\cup 5)=0,168+0,208+0,193+0,144=0,713$

3) La distribución normal sigue una función de tipo campana de Gauss cuya ecuación es:

$N(\mu,\sigma)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

Donde es μ la esperanza de la distribución y σ es la desviación estándar, función que se puede reescribir para insertar el parámetro z:

$N(\mu,\sigma)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}$

Y la ecuación de la campana de Gauss normalizada N(0,1) queda:

$N(\mu,\sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}$

En esta función los puntos z están en el eje horizontal y la probabilidad de que la variable aleatoria X sea menor que el valor z es:

$P(X\leq z)=\int\limits^z_{-\infty} { \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}} \, dz$

Valores que se tabulan en las tablas de distribución normal.