hallar la ecuación de la elipse de centro (i, 2), uno de los focos (6, 2) y que pase por el punto (4, 6)?
Respuestas
La ecuación de la elipse es : ( x-1)²/425+ ( y -2)²/400= 1 .
La ecuación de la elipse de centro C ( 1,2 ) con uno de los focos ( 6,2 ) y que pasa por el punto ( 4,6 ) se determina, de la siguiente manera :
Centro : C ( 1,2 ) = ( h, k ) ⇒ h = 1 ; k = 2
F1 = ( 6,2) = ( h+c , k ) ⇒ h+c = 6 k = 2
c = 6 - h = 6 - 1 = 5
Como pasa por el punto : P ( 4,6 )
( x-1)²/a²+ ( y -2)²/b²= 1
( 4-1)²/a²+ ( 6 -2)²/b²= 1
9/a²+ 16/b² = 1 a²= b²+c² a² = b² + 25
9/( b² + 25) + 16/b² = 1
( 9b²+16b²+400)/b²*(b²+25)= 1
25b²+400 = b⁴ +25b²
De donde : b = 20
a² = 20²+ 25
a = √425
a = 5√17
La ecuación de la elipse es : ( x-1)²/425+ ( y -2)²/400= 1