Question

dadas las funciones f(x)=X^2-2X Y g(x)= 4x-x^2, bosqueje y grafique y determine el area encerrada por dichas curvas

Answer 1

El área bajo la curva es:

A = 9

Ver la imagen.

Explicación paso a paso:

datos;

f(x) = x² -2x

g(x) = 4x -x²

Puntos de intersección;

igualar las expresiones;

x² -2x = 4x -x²

2x² -6x = 0

Factorizar;

2x(x-3) = 0

x = 0 ⇒ y = 0

x = 3 ⇒ y = 3

El área bajo la curva es;

$A=\int\limits^{0}_{3} {[(4x-x^{2})-(x^{2}-2x)]} \, dx$

4x -x²-(x² -2x) = 6x-2x²

$A=\int\limits^{0}_{3} {(4x-x^{2})} \, dx$

Aplicar propiedades de integración;

∫(6x-2x²) dx = 3x² - 2x³/3  

Sustituir;

$A=(3x^{2}-2/3x^{3})^{0}_{3}$

A = 9