se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas a y b se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo a, el triple de los que leen solo b, y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿cuántas personas leen la revista a?
Respuestas
Dada la relación entre número de personas encuestadas, según su respuesta en cuanto a si leen las revistas a y b, y el número total de personas encuestadas, se pide calcular el número de personas que leen la revista a. El resultado obtenido es: 12 personas leen solo la revista a.
Si llamamos:
A = número de personas que solo leen la revista a
B = número de personas que solo leen la revista b
AB = número de personas que leen las dos revistas
N = número de personas que no leen ninguna de las dos revistas.
Tenemos que:
AB = 2A (1)
AB = 3B (2)
AB = 4N (3)
AB + A + B + N = 50 (4)
De (1) y (2) tenemos que:
2A = 3B ⇒ B = 2/3 A (5)
Sustituyendo (1) y (5) en (4) :
2A + A + 2/3A + N = 50 (6)
De (3) tenemos:
AB = 4N ⇒ N = 1/4 AB y sabemos que AB = 2A ⇒ N = 1/2 A (7)
Sustituyendo (7) en (6):
2A + A + 2/3A + 1/2 A = 50
3 A + 2/3 A + 1/2 A = 50
( 18A + 4A + 3A ) / 6 = 50
25A / 6 = 50
25A = 300
A = 12
12 personas leen la revista a