Question

1. Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada y con una capacidad de 360 m3. Los costes por m2 son los siguientes: 40 € para el fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible.

Answer 1

Las dimensiones del depósito para que su costo sea el menor posible son : lado de la base x =6 m y altura y= 10 m.    

   

Las dimensiones del depósito para que su costo sea el menor posible se calcula mediante la aplicación de la derivada a la función costo de la siguiente manera :

 V = x²*y ⇒   360m³= x²y    ⇒  y = 360/x²

 C(x) = 40x²+30*4xy +60x²

 C(x) = 100x² +120xy

 C(x) =  100x²+ 120x*360/x²

 C(x) = 100x² + 43200/x

  Se deriva :

 C'(x) = 200x -43200/x²  =0

              200x = 43200/x²

                     x³= 216

                     x = ∛216

                     x = 6 m

                    y = 360m³/( 6m)²

                    y = 10 m .