1. Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada y con una capacidad de 360 m3. Los costes por m2 son los siguientes: 40 € para el fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible.
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Respuesta dada por:
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Las dimensiones del depósito para que su costo sea el menor posible son : lado de la base x =6 m y altura y= 10 m.
Las dimensiones del depósito para que su costo sea el menor posible se calcula mediante la aplicación de la derivada a la función costo de la siguiente manera :
V = x²*y ⇒ 360m³= x²y ⇒ y = 360/x²
C(x) = 40x²+30*4xy +60x²
C(x) = 100x² +120xy
C(x) = 100x²+ 120x*360/x²
C(x) = 100x² + 43200/x
Se deriva :
C'(x) = 200x -43200/x² =0
200x = 43200/x²
x³= 216
x = ∛216
x = 6 m
y = 360m³/( 6m)²
y = 10 m .
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