Question

para el diseño de un tanque de tratamiento de agua se determina que su centro está ubicado en la posición (0,14) metros y está representado por la ecuación: x²+y²−28y+180=0 determine la medida del diámetro del tanque en metros, que permitirá verificar que la construcción coincida con el diseño.

Answer 1

El diámetro del tanque que permite verificar que la construcción coincide con el diseño es de 8 metros.

Explicación:

Vamos a partir de la ecuación de la circunferencia generatriz del cilindro para  hallar el valor del radio:

Ecuación canónica de la circunferencia:

(x  -  h)²  +  (y  -  k)²  =  r²

donde

(h, k)  =  centro de la circunferencia

r  =  radio de la circunferencia

En la ecuación dada, debemos completar cuadrados en  y:

x²  +  (y²  −  28y)  +  180  =  0        ⇒        

x²  +  (y²  −  28y  +  196  -  196)  +  180  =  0        ⇒        

x²  +  [(y  -  14)²  −  196]  +  180  =  0        ⇒        

x²  +  (y  -  14)²  −  16  =  0        ⇒        

x²  +  (y  -  14)²  =  16

Lo cual corresponde a una circunferencia de centro  (0, 14), lo cual verifica lo dado en el planteamiento, y

r²  =  16        ⇒       r  =  4

Finalmente, ya que el radio es cuatro metros, el diámetro (D) será

D  =  2r  =  2(4)  =  8

El diámetro del tanque es de 8 metros.