para el diseño de un tanque de tratamiento de agua se determina que su centro está ubicado en la posición (0,14) metros y está representado por la ecuación: x²+y²−28y+180=0 determine la medida del diámetro del tanque en metros, que permitirá verificar que la construcción coincida con el diseño.
Respuestas
El diámetro del tanque que permite verificar que la construcción coincide con el diseño es de 8 metros.
Explicación:
Vamos a partir de la ecuación de la circunferencia generatriz del cilindro para hallar el valor del radio:
Ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde
(h, k) = centro de la circunferencia
r = radio de la circunferencia
En la ecuación dada, debemos completar cuadrados en y:
x² + (y² − 28y) + 180 = 0 ⇒
x² + (y² − 28y + 196 - 196) + 180 = 0 ⇒
x² + [(y - 14)² − 196] + 180 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² − 16 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² = 16
Lo cual corresponde a una circunferencia de centro (0, 14), lo cual verifica lo dado en el planteamiento, y
r² = 16 ⇒ r = 4
Finalmente, ya que el radio es cuatro metros, el diámetro (D) será
D = 2r = 2(4) = 8
El diámetro del tanque es de 8 metros.