Question

Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la temperatura final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el entorno.

Answer 1

Cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico queda con una temperatura de 24,8°C.

Explicación:

Se considera que el sistema conformado entre el recipiente de aluminio, el agua y el bloque de hierro no intercambia calor con el exterior, por lo que la ecuación calorímetrica del sistema equilibra el calor aportado por el hierro y el calor cedido por el agua y el recipiente:

$m_{Al}.C_{Al}.(T_f-T_{iAl})+m_{H_2O}.C_{H_2O}.(T_f-T_{iH_2O})=m_{Fe}.C_{Fe}.(T_f-T_{iFe})$

Si despejamos la temperatura final del sistema queda:

$(m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O}).(T_f-T_{iAl})=m_{Fe}.C_{Fe}.(T_{iFe}-T_f)\\\\(m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O})T_f-(m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O})T_{iAl}=\\=m_{Fe}.C_{Fe}T_{iFe}-m_{Fe}.C_{Fe}T_{f}\\\\(m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O}+m_{Fe}.C_{Fe})T_f-(m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O})T_{iAl}-\\-m_{Fe}.C_{Fe}T_{iFe}=0\\\\T_f=\frac{(m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O})T_{iAl}+m_{Fe}.C_{Fe}T_{iFe}}{m_{Al}.C_{Al}+m_{H_2O}.C_{H_2O}+m_{Fe}.C_{Fe}}$

Reemplazando valores queda:

$m_{Al}=0,5kg\\C_{Al}=880\frac{J}{kg\°C}\\m_{H_2O}=0,1175kg\\C_{H_2O}=4186\frac{K}{kg\°C}\\T_{iAl}=20\°C\\m_{Fe}=0,2kg\\C_{Fe}=450\frac{J}{kg\°C}\\T_{iFe}=75\°C\\\\T_f=\frac{(0,5.880+0,1175.4186)20+0,2.450.75}{0,5.880+0,1175.4186+0,2.450}\\\\T_f=24,8\°C$