Question

9-5 En septiembre de 1995, la Confederación Automovilística de las Carolinas investigó al azar a 75 gasolineras en Carolina del Norte y Carolina del Sur y determinó que el precio promedio de la gasolina regular sin plomo en las bombas de autoservicio fue $1.059, con una desviación estándar de 3.9 centavos. Tres meses después, en otra investigación aleatoria de 50 gasolineras, se encontró un precio promedio de $1.089, con una desviación estándar de 6.8 centavos. A un nivel 0.02, ¿cambió significativamente el precio de la gasolina regular sin plomo en estos dos estados durante estos tres meses?

Answer 1

Resolviendo el planteamiento se tiene que con un nivel de significancia de α = 0,02, es posible afirmar que ambas gasolineras presentan precios de gasolina regular sin plomo diferentes durante estos tres meses y el cambio en efecto, fue significativo.

◘Desarrollo:

Datos

Experimento 1 (X)            Experimento 2 (Y)

n=75                                 n= 50

σ= 3,9                               σ= 6,8  

$\overline{X}$=1059    $\overline{Y}$=1089

∝= 0,02

Hipótesis:

Ho: µx  = µy

H1: µx ≠ µy

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{\overline{x}-\overline{y}}{\sqrt \frac{\sigma_x^2}{Nx}+\frac{\sigma_y^2}{Ny}}$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{1059-1089}{\sqrt \frac{15,21}{75}+\frac{46,24}{50}}$

$Z=-28,30$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,02, el valor de tabla de Zt (Distribución Normal) para una prueba bilateral es igual a 2,06.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze>Zt ó Ze<-Zt.

Se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que ambas gasolineras presentan precios de gasolina regular sin plomo diferentes durante estos tres meses.