Dado que √3 y −2/3
son raíces de la ecuación
6x^4 + 25x^3 − 5x^2 − 9x + 6 = 0,
determinar las otras raíces.
Respuestas
Los valores de las raíces de la ecuación :
6x^4 + 25x^3 − 5x^2 − 9x + 6 = 0 , son : x1 = -0.79 ; x2 = -4.27 .
Los valores de las raíces de la ecuación proporcionada se calculan mediante el método de Newton -Raphson, de la siguiente manera :
f(x)= 6x^4 + 25x^3 − 5x^2 − 9x + 6
f'(x) = 24x^3 +75x^2 -10x -9
Xn+1 = Xn - f(xn)/f'(xn)
Se realiza de forma iterativa :
Si xo = -1
Calcular xn+1 hasta que Δxn+1 < 0.000001
f(-1) = -9 ; f'(-1 ) =52
x1 = -1 - ( -9/52) = -0.82692...
Δx1 = I -0.82692... - ( -1 ) I = 0.17307...
Al realizar cada una de las iteraciones resulta :
x = -0.79 ; x = -4.27 .
En el adjunto se observa la gráfica y se demuestra que las raíces, los cortes con el eje x son : -0.79 y -4.27 .
