Sucesiones aritméticas
deduzca la formula del termino general de cada sucesion
1.- 1/3 , 1/5 , 1/7 , 1/9
2.- -2 , -5 , -8 , -11
3.- -2 , 4 , -8 , 16
4.- 2/3 , 4/5 , 6/7 8/9
Respuestas
Solo tenemos progresión aritmética es la segunda sucesión cuyo término general es an = - 2 - 3*(n-1), la tercera es una progresión geométrica con término general an = -2*(-2)ⁿ⁻¹
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamanda diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Para encontrar la diferencia se puede restar un término con su anterior:
1. 1/3 , 1/5 , 1/7 , 1/9
1/5 - 1/3 = (3 - 5)/15 = -2/15
1/9 - 1/7 = ( 7 - 9)/63 -2/63
1/7 - 1/5 = (5 - 7)/35 = -2/35
Vemos que no tenemos una sucesión aritmética: pues la diferencia entre dos términos es distinta.
2. -2 , -5 , -8 , -11
d = - 5 - (-2) = -5 + 2 = -3
an = - 2 - 3*(n-1)
3. -2 , 4 , -8 , 16
Vemos nuevamente que no tenemos una progresión aritmética en su logar tenemos una progresión geométrica
r = 4/-2 = - 2
an = -2*(-2)ⁿ⁻¹
4. 2/3 , 4/5 , 6/7 8/9
4/5 - 2/3 = (12 - 10)/15 = 2/15
6/7 - 4/5 = (30 - 28)/35 = 2/35
No tenemos una progresión aritmética