Question

En la empresa “PRID”, la media de un grupo de ingresos mensuales con distribución normal para un gran grupo de gerentes nivel medio es de $1.000.000 y la desviación estándar corresponde a $100.000. Entonces: a.¿Cuál es la probabilidad de que un gerente elegido al azar, obtenga ingresos mensuales entre $840.000 y $1.200.000? b.¿Cuál es la probabilidad de que un gerente tenga ingresos de $1.245.000 o más?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La probabilidad de que un gerente elegido al azar, obtenga ingresos mensuales entre $840.000 y $1.200.000: 0,9225.

b. La probabilidad de que un gerente tenga ingresos de $1.245.000 o más: 0,0072.

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal para la media muestral, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

         

Donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 1000000; σ= 100000)

a) $P(840000<X<1200000)= P(X<1200000)-P(X<840000)$

$P(840000<X<1200000)= P(Z<\frac{1200000-1000000}{100000})-P(Z<\frac{840000-1000000}{100000})$

$P(840000<X<1200000)= P(Z<2)-P(Z<-1,6)$

$P(840000<X<1200000)= 0,9772-0,0547$

$P(840000<X<1200000)= 0,9225$

b) P(x>1245000)=

$P(X>1245000)= 1- P(Z<\frac{1245000-1000000}{100000})$

$P(X>1245000)= 1-P(Z<2,45)$

$P(X>1245000)= 1-0,9928$

$P(X>1245000)= 0,0072$