Question

Dados los conjuntos:

U:={1,2,3,⋯,10}

A:={2,4,6,8,10}

B:={1,2,3,4,5}

C:={1,3,5,7,9}

deterrminar:
a)
A∪B
b)
B∩A
c)
A△B
d)
B−U
e)
U−B
f)
B
C
g)
(A∪B
)
C

Answer 1

Aplicamos las definiciones de conjunto: unión, intersección, diferencia y complemento.

Explicación:

a)  A∪B

El conjunto unión contiene todos los elementos que están en A o en B. Se construye tomando los elementos comunes y los no comunes a ambos conjuntos.

A∪B  =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

b) B∩A

El conjunto intersección contiene todos los elementos que están en A y en B. Se construye tomando los elementos comunes a ambos conjuntos.

B∩A   =  {2, 4}

c) A△B  

NO ENTIENDO ESTA NOMENCLATURA

d) B−U

El conjunto diferencia contiene todos los elementos del conjunto B que no pertenecen al conjunto U; es decir es B menos el conjunto intersección de B y U.

B - U  =  ∅

Es un conjunto vacío, ya que todos los elementos del conjunto B pertenecen al conjunto U.

e) U−B

U - B  =  {6, 7, 8, 9, 10}

f)  B C

El conjunto complemento de B contiene todos los elementos de U que no pertenecen al conjunto B.

B C  =  {6, 7, 8, 9, 10}

En este caso  U - B  =  B C  ya que B es un subconjunto de U (universo).

g) (A∪B) C

El conjunto complemento del conjunto unión de A y B es un conjunto formado por todos aquellos elementos del conjunto U que no pertenecen ni al conjunto A ni al conjunto B:

(A∪B) C   =  U  -  (A∪B)  =  {7, 9}