Question

Una masa de 1.50 kg se coloca al final de un resorte que tiene una constante de 175 N/m. El sistema masa – resorte se encuentra en reposo sobre una pendiente que no ejerce fricción y que tiene una inclinación de 30° con respecto a la horizontal. El sistema llega a su posición de equilibrio, donde permanece. a) Determine el cambio en la energía potencial elástica del sistema. b) Determine el cambio del sistema en la energía potencial gravitatoria.

Answer 1

El cambio en la energía potencial elástica del resorte es de 0,15J y la energía potencial gravitatoria cambia en 0,31J.

Explicación:

En el plano inclinado el peso de la partícula se divide en una componente normal al plano que es absorvida por el mismo y una componente longitudinal que es la que el resorte compensa. Esta componente es:

$P_l=mg.sen(30\°)$

Esta componente es compensada por la fuerza elástica llegandose al equilibrio:

$mg.sen(30\°)=kx$

Para lo cual la deformación que el resorte va a sufrir es:

$x=\frac{mg.sen(30\°)}{k}=\frac{1,5kg.9,8\frac{m}{s^2}.sen(30\°)}{175\frac{N}{m}}=0,042m$

a) Con este valor de elongación, podemos hallar el cambio en la energía potencial elástica como:

$E=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}.175\frac{N}{m}(0,042m)^2=0,15J$

b) Para hallar el cambio en la energía potencial gravitatoria, hay que tener en cuenta que el objeto se desplazo, antes de alcanzar el equilibrio, 0,042 metros sobre el plano inclinado, lo que equivale a una altura de:

$z=\Delta x.sen(30\°)=0,042m.sen(30\°)=0,021m$

Ahora el cambio en la energía potencial gravitatoria es:

$E=mgz=1,5kg.9,8\frac{m}{s^2}.0,021m=0,31J$