b) A una ceremonia asistieron 24 señoritas con carteras, 28 varones con corbata, 40 portaban casaca ,17 varones con corbata no tenian casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenian cartera.¿ Cuantos varones con casaca no llevaron corbata , si 16 señoritas no llebaron carteras ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca ?
Respuestas
De las señoritas y varones que asistieron tenemos que 8 varones son casaca no llevaron corbata
Sean los conjuntos:
A: señoritas que asistieron
B: personas con cartera
C: personas con corbarta
D: personas con casaca
Tenemos que:
|A∩B| = 24
|A'∩C| = 28
|D| = 40
|A'∩C∩D'| = 17
|A∩D∩B'| = 9
|A∩B'∩D'| = 16
|A∩D'| = 28
El total de señoritas que asistieron sin cartera: son las que asistieron cartera y casaca más las que asintieron con cartera y si casaca que son:
|A∩B'| = |A∩D∩B'| + |A∩B'∩D'| = 9 + 16 = 25
El total de señoritas: son las que asistieron con cartera más que la asistieron sin cartera
A = |A∩B| + |A∩B'| = 24 + 25 = 49
Entonces las señoritas que llevaron casaca: son el total de señoritas menos las que no llevaron casaca:
|A∩D| = |A| - |A∩D'| = 49 - 28 = 21
Por lo tanto el total de varones que llevaba casada son: el total de los que llevaban casaca menos las mujeres que llevaban casaca
|A'∩D| = |D| - |A∩D| = 40 - 21 = 19
Si consideramos ahora solo los varones y los conjuntos:
E: varones con corbata
F: varones con casaca
Tenemos que:
|F| = 19
|E| = 28
|E∩F'| = |E| - |E∩F| = 17
|A'∩C∩D'| = 17
|E∩F| = |E| - 17 = 28 - 17 = 11
Queremos obtener: |F∩E'| = |F| - |F∩E| = 19 - 11 = 8