Una espiral está formada por semicircunferencias sucesivas cuyos centros se alternan entre los puntos A y B comenzando con el centro A, de radio 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm como se muestra en la figura, ¿Cual es la longitud total, en centímetros de una espiral compuesta de trece semicircunferencias consecutivas? Considere que el perímetro se la circunferencia se calcula con P=2pir donde se representa el radio
(en la imagen esta el radio y las opciones)
Respuestas
El Perímetro de la espiral de 13 secciones tiene una magnitud de 42,9428 centímetros.
El número PI (π) se obtiene de la relación entre la Longitud de una Circunferencia (C) y el Diámetro (D) de la misma, arrojando un número irracional y constante que con algunos decimales es 3,1415926535897932384626433832795 que por lo general se aproxima a 3,1416.
π = C/D
Para la espiral dada se observa que cada sección es la mitad del perímetro (Semiperímetro) de la circunferencia del radio dado.
De modo que para una espiral formada por trece (13) semicírculos comenzando con un radio de 0,5 centímetros con centro en el punto A y luego se mueve al punto B y se alternan entre estos dos puntos, lo que incrementa el radio en 0,5 centímetros para cada circunferencia.
Entonces:
C = π x D
Pero el Diámetro (D) es el doble del Radio (r).
D = 2r
C = π x 2r
Se debe tener en cuenta que cada segmento de la espiral es la mitad de una circunferencia.
Luego:
C = (1/2) x π x 2r
Lo que hace que quede:
C = π x r
A partir de esta fórmula se completa una tabla (ver imagen) para las 13 secciones de la espiral u luego la suma de los resultados es la longitud total de los segmentos o semicircunferencias de la espiral , arrojando un valor de 142,9428 centímetros.
