Para medir la profundidad de un pozo que tiene agua, se realiza el siguiente procedimiento. Se deja caer un cuerpo y se mide el tiempo desde que se suelta hasta el momento en que se escucha el ruido cuando el cuerpo toca el agua. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s y el ruido se escucho después de 2,5 s de haber soltado el cuerpo desde el reposo, calcula su profundidad.
Utilizar en la gravedad 10, no 9,8. Cosas de mi profe.
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
El sonido se desplaza a velocidad constante:
h = 340 · t(s)
siendo h la profundidad y t(s) el tiempo que tarda el sonido en recorrer h m
El cuerpo se desplaza con movimiento uniformemente acelerado:
h = (1/2) · g · t(c)^2
en la que t(c) es el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer los h m
h = 5 · t(c)^2
Igualando las dos expresiones de h,
340 · t(s) = 5 · t(c)^2 [1]
Por otra parte,
t(c) + t(s) = 2,5 [2]
Resolviendo el sistema [1] y [2]
t(s) = 2,5 - t(c)
340 · (2,5 - t(c)) = t(c)2
t(c)^2 + 340 · t(c) - 850 = 0
t(c) = 2,48 s
t(s) = 0,02 s
h = 340 · 0,02 = 6,8 m
Veamos. Sea H la profundidad del pozo.
El tiempo de 2,5 se descompone en dos partes:
tb = tiempo de bajada del cuerpo
ts = tiempo de subida del sonido
Es inmediato que tb + ts = 2,5 s
a) Cuerpo que cae:
H = 1/2 . 10 m/s² (tb)²
b) Sonido que sube:
H = 340 m/s ts
Son iguales; sustituimos ts = 2,5 s - tb; omito unidades.
5 tb² = 340 (2,5 - tb) = 850 - 340 tb;
5 tb² + 340 tb - 850 = 0
Ecuación de segundo grado en tb.
Resulta tb ≅ 2,414 s; la otra solución se descarta por ser negativa.
H = 5 . 2,414² ≅ 29 m
Verificamos:
H = 340 (2,5 - 2,414) ≅ 29 m
Saludos Herminio.