Question

Para medir la profundidad de un pozo que tiene agua, se realiza el siguiente procedimiento. Se deja caer un cuerpo y se mide el tiempo desde que se suelta hasta el momento en que se escucha el ruido cuando el cuerpo toca el agua. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s y el ruido se escucho después de 2,5 s de haber soltado el cuerpo desde el reposo, calcula su profundidad.
Utilizar en la gravedad 10, no 9,8. Cosas de mi profe.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

El sonido se desplaza a velocidad constante:

h = 340 · t(s)                    

siendo h la profundidad y t(s) el tiempo que tarda el sonido en recorrer h m

El cuerpo se desplaza con movimiento uniformemente acelerado:

h = (1/2) · g · t(c)^2

en la que t(c) es el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer los h m

h = 5 · t(c)^2

Igualando las dos expresiones de h,

340 · t(s) = 5 · t(c)^2            [1]

Por otra parte,

t(c) + t(s) = 2,5                      [2]

Resolviendo el sistema [1] y [2]

t(s) = 2,5 - t(c)

340 · (2,5 - t(c)) = t(c)2

t(c)^2 + 340 · t(c) - 850 = 0

t(c) = 2,48 s

t(s) = 0,02 s

h = 340 · 0,02 = 6,8 m

Answer 2

Veamos. Sea H la profundidad del pozo.

El tiempo de 2,5 se descompone en dos partes:

tb = tiempo de bajada del cuerpo

ts = tiempo de subida del sonido

Es inmediato que tb + ts = 2,5 s

a) Cuerpo que cae:

H = 1/2 . 10 m/s² (tb)²

b) Sonido que sube:

H = 340 m/s ts

Son iguales; sustituimos ts = 2,5 s - tb; omito unidades.

5 tb² = 340 (2,5 - tb) = 850 - 340 tb;

5 tb² + 340 tb - 850 = 0

Ecuación de segundo grado en tb.

Resulta tb ≅ 2,414 s; la otra solución se descarta por ser negativa.

H = 5 . 2,414² ≅ 29 m

Verificamos:

H = 340 (2,5 - 2,414) ≅ 29 m

Saludos Herminio.