Question

dada la siguiente funcion cuadratica f(x)=x2+9x+20 . hallara vertice , cortes con el eje x y el eje y , grafica y eje se simetria , y dominio y rrecorrido ​

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación de la parábola, para este caso es:

(x - h)² = 2 p (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice; 2 p = longitud del lado recto.

Para hallar esta forma completamos cuadrados en x

x² + 9 x + 81/4 = y - 20 + 81/4 = y + 1/4

(x + 9/2)² = (y + 1/4)

Vértice: (- 9/2; - 1/4)

Corta al eje x en y = 0

x + 9/2 = ± 1/2

x = 1/2 - 9/2 = - 4; x = - 1/2 - 9/2 = - 5

Puntos de corte: (- 4, 0); (- 5, 0)

Corta al eje y en x = 0

81/4 = y + 1/4; y = 81/4 - 1/4 = 20

Punto de corte: (0, 20)

Adjunto gráfico. Escalas distintas para una mejor vista.

Eje de simetría: x = 9/2

Dominio: (- ∞, ∞)

Recorrido: [- 1/4; ∞)

Saludos Herminio.