AYUDA CON ESTOS PROBLEMAS DE FÍSICA PORFAVOR
Ejercicio 18 Las agujas de un reloj de pared miden 10 y 12 centímetros,
respectivamente.
a)¿Cuál es la distancia que hay entre sus extremos cuando el reloj marca
las cuatro?
b)¿Cuál es la supercie del triángulo que determinan a esa hora?
[sol] a) 19,08 cm; b) 51,96 cm2.
Ejercicio 19 Calcula los lados y el área de un triángulo de 80 cm de perímetro
si sus ángulos están en progresión geométrica de razón 2.
[sol] 15,85 cm; 28,55 cm y 35,60 cm; S = 220,6 cm2.
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Ej. 18
a)
Sabiendo que la vuelta completa son 360º, y que a las cuatro la aguja grande está en las 12 y la aguja pequeña ha recorrido la tercera parte de 360º (120º), el ángulo A que forman las agujas es de 120º.
El tercer lado a del triángulo que forman las agujas es la distancia entre sus extremos y podemos calcularlo así
a = (b^2 + c^2 - 2 · b · c · cos A)^(1/2)
a = (12^2 + 10^2 - 2 · 12 · 10 · cos 120)^(1/2)
Como el cos 120 = -sen 30 = -1/2
a = 19,08 cm
b)
Para calcular el área A conociendo los tres lados, calculamos primero el semiperímetro s
s = (19,08 + 12 + 10) / 2 = 20,54 cm
A = [s · (s - a) · (s - b) · (s - c)]^(1/2)
A = (20,54 · 10,54 · 8,54 · 1,46)^(1/2) = 51,95 cm^2
Ej. 19
Sabemos que la suma S de los tres ángulos es 180º, y como están en progresión geométrica de razón 2, podremos calcular el primer término:
S = a1 · (r^n - 1) / (r-1)
180 = a1 · (2^3 - 1) / (2 - 1)
a1 = 25,714º
Entonces
a2 = 2 · 21,714 = 51,429º
a3 = 2 · 51,429 = 102,857º
Para calcular los lados conocemos los tres ángulos y la suma de los lados, que es 80:
a / sen 102,857 = b / sen 51,429
b / sen 51,429 = c / sen 25,714
a + b + c = 80
Resolviendo
a = b · sen 102,857 / sen 51,429 = b · 1,247
c = b · sen 25,714 / sen 51,429 = b · 0,555
80 = b · 1,247 + b + b · 0,555
80 = b · 2,802
b = 28,55 cm
a = 35,60 cm
c = 15,85 cm
Para calcular el área A:
semiperímetro s = (35,60 + 28,55 + 15,85) / 2 = 40 cm
A = [40 · (40 - 35,60) · (40 - 28,55) · (40 - 15,85)]^(1/2) = 220,6 cm^2