Question

30 puntos ayuda con el problema 5 de álgebra

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es la A

Explicación paso a paso:

Hagamos algo para facilitar el problema. Pensemos que la expresión $x+y$ es $a$ y la expresión $x-y$ es b. De esta forma, el numerador quedaría expresado así:

$a^{4}-b^{4}$

Por lo general, a uno le enseñan más la diferencia de cuadrados, entonces apliquemos propiedades de los exponentes para que nos quede la expresión en una diferencia de cuadrados:

$(a^{2})^{2}-(b^{2})^{2}$

Como ya tenemos diferencia de cuadrados, aplicamos su factorización

$(a^{2})^{2}-(b^{2})^{2}=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})$

Volvamos a las variables originales:

$(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})=[(x+y)^{2}+(x-y)^{2}][(x+y)^{2}-(x-y)^{2}]$

Si desglosamos los términos que tenemos quedarían:

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$

$(x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$

Y reemplazando cada uno de ellos en nuestra expresión entonces el numerador queda igual a:

$[2x^{2}+2y^{2}][4xy]$

Finalmente:

$M=\frac{2[x^{2}+y^{2}][4xy]}{4xy(x^{2}+y^{2})}$

$M=2$