Question

Hola me ayudan porfavor, no me ignoren . Gracias!.
​

Answer 1

Respuesta:

• $\sqrt{-9}$, factores del radicando:$\sqrt{9\times-1}$ propiedad distributiva: $\sqrt{9}\times\sqrt{-1}$ resultado: 3i
• $\sqrt{-25}$, factores del radicando:$\sqrt{25\times-1}$ propiedad distributiva: $\sqrt{25}\times\sqrt{-1}$ resultado: 5i
• $\sqrt{-100}$, factores del radicando:$\sqrt{100\times-1}$ propiedad distributiva: $\sqrt{100}\times\sqrt{-1}$ resultado: 10i
• $\sqrt{-500}$, factores del radicando:$\sqrt{500\times-1}$ propiedad distributiva: $\sqrt{500}\times\sqrt{-1}$ resultado $10\sqrt{5}i$ o tambien 22,36i

Explicación paso a paso:

No existen las raices de  índice par y radicando en negativo números reales. Para eso existen los complejos donde se usa $\sqrt{-1}$ que es igual a i quedando los siguiente en todo.

• Tenemos $\sqrt{-9}$
• Sacamos los factores del radicando: $\sqrt{9\times-1}$
• Propiedad distributiva: $\sqrt{9}\times\sqrt{-1}$
• Resolviendo que la raiz de 9 es 3 y la de -1 es i nos queda 3i como resultado final.

• Tenemos $\sqrt{-25}$
• Sacamos los factores del radicando: $\sqrt{25\times-1}$
• Propiedad distributiva: $\sqrt{25}\times\sqrt{-1}$
• Resolviendo que la raiz de 25 es 5 y la de -1 es i nos queda 5i como resultado final.

• Tenemos $\sqrt{-100}$
• Sacamos los factores del radicando: $\sqrt{100\times-1}$
• Propiedad distributiva: $\sqrt{100}\times\sqrt{-1}$
• Resolviendo que la raiz de 100 es 10 y la de -1 es i nos queda 10i como resultado final.

• Tenemos $\sqrt{-25}$
• Sacamos los factores del radicando: $\sqrt{25\times-1}$
• Propiedad distributiva: $\sqrt{25}\times\sqrt{-1}$
• Resolviendo que la raiz de 25 es 5 y la de -1 es i nos queda 5i como resultado final.

• Tenemos $\sqrt{-500}$
• Sacamos los factores del radicando: $\sqrt{500\times-1}$
• Propiedad distributiva: $\sqrt{500}\times\sqrt{-1}$
• Resolviendo que la raiz de 500 es $10\sqrt{5}$ y la de -1 es i nos queda  $10\sqrt{5}i$ o tambien 22,36i

Como saque la raiz de 500

• Descomponer a 500 en numeros primos

    500 I 2

    250 I 2

    125  I 5

    25   I 5

    5     I 5

    1

• Nos queda que $500=2^{2}\times5^{3}$
• $5^{3}=5^{2}\times5$
• Nos queda que $\sqrt{2^{2}\times5^{2}\times5}$
• Aplicando distributiva queda $\sqrt{2^{2}}\times\sqrt{5^{2}}\times\sqrt{5}$
• Simplificamos los cuadrados con las raices y queda $5x2\sqrt{5}$
• Resolviendo 2x5 nos queda $10\sqrt{5}$
• Con una calculadora eso en decimal da 22,36